Интересные математические факты

Какие оценки по математике получал Эйнштейн в школе?

Во многих источниках, зачастую с целью ободрения плохо успевающих учеников, встречается утверждение, что Эйнштейн завалил в школе математику или, более того, вообще учился из рук вон плохо по всем предметам. На самом деле всё обстояло не так: Альберт ещё в раннем возрасте начал проявлять талант в математике и знал её далеко за пределами школьной программы. Позднее Эйнштейн не смог поступить в Швейцарскую высшую политехническую школу Цюриха, показав высшие результаты по физике и математике, но не добрав нужное количество баллов в других дисциплинах. Подтянув эти предметы, он через год в возрасте 17 лет стал студентом данного заведения.

Какие насекомые способны разговаривать, считать и выполнять простейшие арифметические действия?

Муравьи способны объяснять друг другу путь к пище, умеют считать и выполнять простейшие арифметические действия. Например, когда муравей-разведчик находит еду в специально сконструированном лабиринте, он возвращается и объясняет, как пройти к ней, другим муравьям. Если в это время заменить лабиринт на аналогичный, то есть убрать феромоновый след, сородичи разведчика все равно найдут пищу. В другом эксперименте разведчик ищет в лабиринте из многих одинаковых ответвлений, и после его объяснений другие насекомые сразу бегут к обозначенному ответвлению. А если сначала приучить разведчика к тому, что пища с большей вероятностью будет находиться в 10, 20 и так далее ответвлениях, муравьи принимают их за базовые и начинают ориентироваться, прибавляя или отнимая от них нужное число, то есть используют систему, аналогичную римским цифрам.

Кто и когда выиграл джек-пот лотереи в размере 27 млн. $, просто перебрав все возможные комбинации чисел?

В феврале 1992 года состоялся розыгрыш лотереи Вирджинии «6 из 44», где джек-пот составлял 27 миллионов долларов. Число всех возможных комбинаций в таком виде лотереи было чуть выше 7 миллионов, а каждый билет стоил 1 доллар. Предприимчивые люди из Австралии создали фонд, собрав по 3 тысячи долларов от 2500 человек, купили нужное число бланков и вручную заполнили их различными комбинациями цифр, получив после выплаты налогов тройную прибыль.

Какой математик точно предсказал день своей смерти с помощью арифметической прогрессии?

Английский математик Абрахам де Муавр в престарелом возрасте однажды обнаружил, что продолжительность его сна растёт на 15 минут в день. Составив арифметическую прогрессию, он определил дату, когда она достигла бы 24 часов — 27 ноября 1754 года. В этот день он и умер.

Как проверить подлинность купюры евро по серийному номеру?

Подлинность купюры евро можно проверить по её серийному номеру, состоящему из буквы и одиннадцати цифр. Нужно заменить букву на её порядковый номер в латинском алфавите, сложить это число с остальными, затем складывать цифры результата, пока не получим одну цифру. Если эта цифра — 8, то купюра подлинная. Ещё один способ проверки заключается в подобном складывании цифр, но без буквы. Результат из одной буквы и цифры должен соответствовать определённой стране, так как евро печатают в разных странах. Например, для Германии это X2.

Занимательные задачи

1.В каждом из 4 углов комнаты сидит кошка. Напротив каждой из этих кошек сидят три кошки. Сколько всего в этой комнате кошек?

2. У отца шесть сыновей. Каждый сын имеет сестру. Сколько всего детей у этого отца?

3. В мастерской по пошиву одежды от куска сукна в 200 м ежедневно, начиная с 1 марта, отрезали по 20 м. Когда был отрезан последный кусок?

4. В клетке находятся 3 кролика. Три девочки попросили дать им по одному кролику. Каждой девочке дали кролика. И все же в клетке остался один кролик. Как так получилось?

5. 6 рыбаков съели 6 судаков за 6 дней. За сколько дней 10 рыбаков съедят 10 судаков?

6. На одном дереве сидело 40 сорок. Проходил охотник, выстрелил и убил 6 сорок. Сколько сорок осталось на дереве?

7.Два землекопа за 2 часа работы выкопают 2 м канавы. Сколько нужно землекопов, чтобы они за 100 часов работы выкопали 100 м такой же канавы?

8. Два отца и два сына разделили между собой 3 апельсина так, что каждому досталось по одному апельсину. Как это могло получиться?

9. По стеблю растения, высота которого 1 м, от земли ползет гусеница. Днем она поднимается на 3 дм, а ночью опускается на 2 дм. Через сколько суток гусеница доползет до верхушки растения?

10. Есть два ведра емкостью 4 и 9 литров. Как с их помощью принести из речки ровно 6 литров воды?

Ответы:

1.4

2.Одной девочке дали клетку с кроликом.

3.9марта

4.7

5. 6 рыбаков за день едят 1 судака.
Один рыбак есть 1/6 судака в день.
10 рыбаков едят за день 10/6 судака.
10 судаков делим на 10/6 судака = 6 дней

6.Все улетели

7. 2

8. Дед, отец и внук = 2 отца и 2 сына

9.Через 7/12 суток.

10. Из полного девятилитрового ведра нужно вылить в реку 8литров воды, пользуясь ведром в 4 литра. Затем литр, оставшийся в большом ведре, нужно перелить в пустое четырехлитровое ведро. Если в него теперь добавить три литра из полного большого ведра, то в девятилитровом ведре как раз останется шесть литров воды.

Подумай и сосчитай

Чтоб одеть тепло сыночков,
Не хватает двух носочков.
Сколько же в семье сынков,
Если в доме шесть носков?
Ответ:четверо

Столько книжек у ребяток,
Сколько у Алеши пяток.
Принесла ребяткам Галя
Мячик, книжку, мишек.
Вы, ребята, посчитали,
Сколько стало книжек?
Ответ: три
******************
К трем лягушкам у болота
Прибежали два енота,
Прискакала тетя жаба
И пришла наседка Ряба.
Сколько в камышах болотных
Оказалось земноводных?
Ответ: четверо

Задачи на внимание

1. Подумай и скажи — кто быстрее переплывет речку — утята или цыплята?

2. Подумай и скажи — какого цвета волосы у колобка?

3. Отгадай загадку:
Лежали конфетки в кучке.
Две матери, две дочки
Да бабушка с внучкой
Взяли конфет по штучке,
И не стало этой кучки.
Сколько конфет было в кучке?

4. Росли 5 берез. На каждой березе по 5 больших веток. На каждой ветке по 5 маленьких веток. На каждой маленькой ветке — по 5 яблок. Сколько всего яблок?

5. Подумай и скажи — что помогает выжить белым медведям в пустыне, где нет воды?

6. На каких деревьях вьют свои гнезда страусы?

7. На столе лежит 2 яблока и 4 груши. Сколько всего овощей лежит на столе?

8. Подумай и скажи — кто громче рычит: тигр или буйвол?

9. Посмотрел Ваня утром в окно и говорит:
— А на улице, оказывается, очень сильный ветер. Нужно теплее одеваться.
Как он догадался, что на улице ветер? Что он увидел?

10. Пошли 2 девочки в лес за грибами, а навстречу 2 мальчика. Сколько всего детей идет в лес? (подсказка: 2 — остальные идут обратно)

11. В комнате горело 5 свечей. Зашел человек, потушил 2 свечи. Сколько осталось? ( подсказка: 2- остальные сгорели)

12. Бревно распилили на 4 части. Сколько сделали распилов?

13. Прочитай слова и скажи — какое слово лишнее в каждом ряду?
— диван, стул, шкаф, конура, тумбочка,
— гвоздика, ромашка, камыш, лилия, астра,
— боровик, мухомор, сыроежка, подберезовик, лисичка.

14. Подумай и скажи — сколько земли будет в яме глубиной 1 метр, длиной 1 метр и шириной 1 метр?

15. У шестилетней девочки была кошка с коротким хвостом. Она съела мышку с длинным хвостом, а мышка проглотила 2 зернышка и съела тонкий кусочек сыра. Скажи, сколько лет было девочке, у которой была кошка?

16. На одном берегу реки стоит петух, а на другом индюк. Посреди реки — островок. Кто из этих птиц быстрее долетит до островка?

17. Скажи сколько грибов можно вырастить из 5 семечек?

18. Скажи, кто обитает в море на большей глубине: щука, рак или форель?

19. Гусь на двух ногах весит 2 кг. Сколько он будет весить, стоя на одной ноге?

20. На клене 5 веток. На каждой ветке по 2 яблока. Cколько яблок на клене?

Классный час на тему «Дети блокадного Ленинграда»

(Четверостишие оформлено на доске)

Впрочем, это было так давно,

Что как будто не было – и выдумано…

Может быть, увидено в кино,

Может быть, в романе вычитано…

Цель: 
Воспитание патриотизма, чувства гордости за свою страну, за свой народ.
Познакомить ребят с понятием блокада;
Познакомить со страшным периодом в жизни нашей страны на основе поэтического творчества; 
Пробудить в детях чувство сострадания и гордости за стойкость своего народа в период блокады Ленинграда и на протяжении всей Великой Отечественной войны с помощью музыкальных произведений и поэтической литературы.

Ход занятия:

Слайд 2

«Все может родная земля:
Накормить своим хлебом, напоить из своих родников, удивить своей красотой.
Вот только защитить сама себя не может: 
Защита родной земли – долг тех, кто ест ее хлеб, кто пьет ее воду, любуется ее красотой».
А. Митяев

Учитель: Сегодня мы продолжаем говорить на тему «Блокада Ленинграда» и затронем детей этого города.

Опять война, опять блокада…

А, может, нам о них забыть?

Ведь действительно, прошло уже 70 лет со дня полного его снятия. У поколения, не знавшего ужасов войны, родились и выросли дети, которые сейчас тоже уже стали папами и мамами. Время идет. И становится историей.

Да, ведь именно потому, что ваши бабушки и дедушки выжили, выжили ценой чьих-то отданных за них жизней, на свет появились ваши родители, а потом – вы.

Слайд 3

27 января 1944 года - что это за дата?
(27 января 1944 года – это дата полного снятия немецко-фашистской блокады с Ленинграда)
Что такое блокада? 

(Блокада – осада, оцепление, окружение)

Слайд 4

С каждым днем в городе таяли запасы продовольствия. Смерть входила во все дома. Свыше 640 тысяч ленинградцев погибло от голода.

Слайд 5,6
 Ученик:

Многим известна печальная история 11- летней ленинградской девочки Тани Савичевой. Блокада отняла у девочки родных и сделала её сиротой. В  своей  записной книжке Таня сделала девять коротких трагических записей:

«28 декабря 1941 года. Женя умерла в 12.30 утра 1941 года».
«Бабушка умерла 25 января в 3 часа 1942 г.».
«Лека умер 17 марта в 5 часов утра. 1942 г.».
«Дядя Вася умер 13 апреля в 2 часа ночи. 1942 год». 
«Дядя Леша, 10 мая в 4 часа дня. 1942 год».
«Мама – 13 мая в 7 часов 30 минут утра. 1942 г.»
«Умерли все». «Осталась одна Таня». 

Учитель:Таню вывезли с детским домом в Горьковскую область, но нервное потрясение и крайнее истощение сломили девочку, и она вскоре умерла.

Слайд 7,8

Враги надеялись, что жестокие лишения пробудят в ленинградцах низменные инстинкты, запутают в них все человеческое. Они думают, что голодные, мерзнущие люди перессорятся между собой из-за куска хлеба, из-за полена дров, перестанут защищать город и в конце концов сдадут его. Недаром 30 января 1942 года Гитлер цинично заявил: «Ленинград мы штурмуем сознательно. Ленинград выжрет самого себя».
Но гитлеровцы просчитались. Люди, пережившие блокаду, до сих пор помнят глубокую человечность безмерно страдающих ленинградцев, их доверие и уважение друг к другу.

Слайд 9
Про школы. В осажденном городе работали 30 школ. Местом учебы стали и некоторые бомбоубежища жилых зданий. Даже в таких жутких условиях дети учились. Это был подвиг. Опасен и тяжел путь в школу. На улицах часто рвались снаряды.
В школах и бомбоубежищах, где проводились занятия, стоял такой мороз, что замерзали чернила. Ученики сидели в пальто, шапках, рукавицах. Руки коченели, а мел выскальзывал из пальцев.
Ученики шатались от голода. У всех была общая болезнь - дистрофия. А к ней еще прибавилась и цинга. Кровоточили десны. Качались зубы. Ученики умирали не только дома, на улице, по дороге в школу, но, случалось и прямо в классе.

Слайд 10

Ученик:
Девочка руки протянула
Уснула, а оказалось - умерла..
Никто не обронил ни слова,
Лишь хрипло, сквозь метельный стон,
Учитель выдавил, что снова 
Уроки после похорон

(Ю. Воронов)

выступление блокадницы

Адылева Альбина Николаевна

Ученик: слайд 11

Вспоминает житель блокадного Ленинграда Николай Суворов
Февраль 1942 года

По пути домой, каждый раз натыкаюсь на покойников. Одни завернуты в простыни и одеяла, другие лежат, как умерли. Жители соседних домов знают, что мы (санитарная команда) отвозим тела на кладбище, и подкладывают покойников нам.

В феврале больше всего заняты именно этой тягостной работой - на кладбищах. Быть может, только здесь каждый из нас осознал, прочувствовал меру и масштаб трагедии, разыгравшейся по вине фашистов. Трупы везут каждый день. Я как-то попробовал посчитать, быстро дошел до шестисот, сбился и бросил... Везут в одиночку, на саночках... Одна картина горестнее другой.

Вот мать, еле передвигаясь, подтащила саночки, а на них тело мальчика лет шести-семи. Женщина плачет, а слез нет. Просит:

- Положите его получше, моего милого...

Я осторожно беру тело ребенка, опускаю в могилу. Она долго стоит у края, убитая горем, полуживая. Потом, согнувшись под тяжестью несчастья, медленно уходит. Я не мог сказать ей каких-нибудь слов утешения. Нет утешения людям в таком горе. Велико всенародное горе, рожденное войной.

Ученик:

Отрывок из воспоминаний Игоря Ильинского.

В один из детских домов папа устроил меня, а Ирину определили в детские ясли. Благодаря этому мы и остались живы.

Почему-то детский сад называли «очаг». «Ты почему опять сбежал из очага? Возвращайся в очаг!» - это я слышал от мамы множество раз. Если закрою глаза и мысленно перенесусь в ту пору, то явственно слышу ее плачущий вопрос-стон «почему?» и мольбу «возвращайся».

Большинство моих воспоминаний связано с хлебом, взрывами, смертью.

…Помню: однажды в «очаге» нас усаживали обедать. Точно помню, что на столах стояли блюдечки с налитым в них тонюсеньким слоем подсолнечным (мама всегда говорила «постным») маслом, а рядом лежал кусочек хлеба. Такой обед был уже не раз. Мне очень нравился запах «постного» масла, нравилось макать хлеб в масло и есть… Непередаваемое наслаждение, от которого кружилась голова… Мы еще только рассаживались по местам, как взревела сирена: «Воздушная тревога!..». Нас стали быстро-быстро уводить в бомбоубежище. Но я куда-то спрятался. И как только все ушли, подбежал к столу, буквально проглотил свой хлеб, выпил масло, вылизал блюдце, схватил чей-то кусочек хлеба и бросился бежать из «очага» домой – к маме.

Я помню то безумное чувство радости, которое охватило меня от мысли, что я не просто бегу домой и скоро увижу маму, но что в этот раз я несу ей хлеб, что на вопрос: «Почему ты опять сбежал?..» - я скажу ей: «Мама, я принес тебе хлеба!», что она обрадуется и не прогонит меня обратно в «очаг». Я бежал, зажав хлеб в кулачке, но вскоре запыхался и пошел шагом.

Бомбежка еще не началась. Навстречу мне изредка попадались люди.
Какой-то человек, уже пройдя мимо, окликнул меня: «Мальчик!» Я
остановился. Человек (это был мужчина) спросил: «А что это у тебя?» — «Я
несу маме хлеб!» — ответил я. «А ну-ка покажи», — сказал человек. Я
разжал кулак. Человек выхватил мой хлеб, в одно мгновение съел его и
стал быстро уходить. Я бежал за ним, кричал и плакал, а потом, видимо,
поняв бессмысленность этого, с ревом побежал домой. Я влетел в квартиру,
кинулся к маме и долго-долго кричал и плакал у нее на груди, прежде чем
сумел рассказать о том, что же произошло. Обессилевшей рукой мама
гладила меня по голове и тихо плакала вместе со мной.

Этот случай я помню с фотографической точностью, до мелочей. Думаю, это одно из самых сильных потрясений, которое я испытал за всю свою жизнь.

Учитель:
Слайд12
Были сокращены нормы. Рабочие получали в день хлеба по 250 грамм, а служащие и дети по 125 грамм. Муки в этом хлебе почти не было, его выпекали из отраслей, мякоти, целлюлозы. Хлеб был почти единственным питанием ленинградцев.

Страна помогала Ленинграду в его героической борьбе. С Большой земли в осажденный город с невероятными трудностями доставляли продукты и топливо. Оставалась узкая полоска воды Ладожского озера. Но поздней осенью Ладога замерзла и эта единственная ниточка, связавшая город со страной оборвалась.
И тогда по Ладожскому озеру проложили автомобильную трассу. От нее зависело спасение жителей города, обеспечение фронта всем необходимым.
22 ноября 1941 года по еще неокрепшему льду пошли первые грузовики с мукой.

Слайд 13
Ученик:
И было на всем году
Машина задняя осела
Шофер вскочил, шофер на льду.
Ну, так и есть, мотор заело.
Ремонт на пять минут - пустяк, 
Поломка эта не угроза,
Да рук не разомкнуть никак:
Их на руле свело морозом.
Чуть разогнешь - опять сведет.
Стоять? А хлеб? Других дождаться?
А хлеб - две тонны? Он спасет
Шестнадцать тысяч ленинградцев
И вот в бензине руки он
Смочил, поджег их от мотора, 
И быстро двинулся ремонт
В пылающих руках шофера.
Вперед! Как ноют волдыри,
Примерзли к варежкам ладони. 
Но он доставит хлеб, пригонит
К хлебопекарне до зари
Шестнадцать тысяч матерей 
Пайки получат на заре -
Сто двадцать пять блокадных грамм
С огнем и кровью пополам
О, мы познали в декабре:
Не зря священным даром назван
Обычный хлеб, и тяжкий грех
Хотя бы крошку бросить наземь

Слайд
Скольких людей спасла эта дорога. Народ очень точно назвал ее «дорогой жизни».

Войска Ленинградского и Волховского фронтов получили приказ - в январе 1943 года прорвать блокаду! 
13 января 1943 года вражеское кольцо было прорвано. Но окончательное освобождение наступило только через год.
В честь выигранного сражения 27 января 1944 года над Невой прогремели 24 залпа торжественного салюта. 

Ученик:
Мы чашу горя выпили до дна.
Но враг не взял нас никаким измором
И жизнью смерть была побеждена
И победили человек и город!
Год сорок второй…
Полгорода лежит в земле сырой
Неугасима память поколений
И память тех, кого так свято чтим, 
Давайте, люди, встанем на мгновенье
И в скорби постоим и помолчим

(В. Суслов)

Минута молчания

Урок в 5-м классе по теме "Объем прямоугольного параллелепипеда"

Татаринова Елена Александровна,

учителя математики.

Цели урока:

• Обучающая:
  повторить понятие прямоугольного параллелепипеда, куба;
  изучить формулы объемов прямоугольного параллелепипеда и куба,
• Развивающие:развивать навыки поиска, обработки и представления информации;
  умение сравнивать, анализировать, делать выводы;
  наблюдательность, а также коммуникативные умения.
• Воспитательные:воспитывать внимательность, усидчивость;
  формировать понимание значимости математики как способа познания окружающего мира;

Тип урока: урок изучения нового учебного материала;

Вид урока: урок-беседа;

Метод обучения: диалогический;

Оборудование урока: Мультимедиа, проектор, ноутбук,  модели прямоугольного параллелепипеда различных объемов и кубов, куб, объемом 1 дм ³

План урока.

1.     Организационный момент. 

Сегодня урок хотелось бы начать со слов английского математика Годфри Харолд Харди (1877-1947гг)

«Математик также как художник или поэт, создает узоры. И если его узоры более устойчивы, то лишь по тому, что они составлены из идей… Красота есть первое  требование: в мире нет места для некрасивой математики»

1.     Актуализация прежних знаний.

а) Урок начинается с  устного счета.(1 балл активным)

– А теперь ваша очередь решать. Выполняем задание по вариантам

№1 (3 балла)

1 вариант – Ширина 3 см, длина на 2 см больше ширины, высота 8 см. Найти объем.

2 вариант –  Ширина 5 дм, длина 2 дм, высота на 6 дм больше длины. Найти объем.

№2

Найти объем фигуры, составленной из кубиков, если объем одного кубика 1   (1 балл за каждый рисунок)

№3 (4 балла)

Дуремару для разведения пиявок, нужен аквариум, вмещающий не менее 390 л воды. В магазине есть аквариум с измерениями 90 см, 60 см и 75 см. Подойдет ли он аптекарю? (1 л = 1 )

№4 (4 баллов)

Определите объем воздуха в классе длиной 13 м, шириной 8,5 м и высотой 3,5 м. сколько учеников можно поместить в этом классе, если на каждого учащегося должно приходиться 10  воздуха.

№5 (дополнительно) №943.

№6 (дополнительно)

Объем воздуха в школьном актовом зале шириной 30 м и длиной 50 м составляет 10800 . Найдите высоту зала.

5. Постановка домашнего задания.

Выучить формулы, № 942, задача на объем. Каждому нужно будет составить свою задачу на объем, на следующем уроке мы с вами их разберем, и каждый сможет выступить в роли учителя.

6. Итог урока.

Что нового вы узнали на уроке?

Где это новое применяется?

Балльная система оценок

17-20 баллов «5»

13-16 баллов «4»

9-12 баллов «3»

                                        Пояснительная записка

  В наше время, большое значение отводится информационным технологиям. создана глобальная среда, в которой люди не только общаются и выстраивают профессиональные отношения, но представляют себя. Блог дает возможность осуществлять межличностное общение с коллегами, родителями.

  Цель создания блога - демонстрация собственного опыта работы, расширение круга общения в сфере образования.

   Задачи:

• делиться результатами своего труда с коллегами: идеями, ресурсами, методическими разработками;
• формирование творческой и социальной активности школьников в сети Интернет, привитие опыта сетевого взаимодействия;
• информирование родителей о значительных событиях из жизни классного коллектива и школы;
• повышать профессиональное самоопределение, развитие.

   Структура блога:

• представление краткой биографической фото-информации об авторе блога;
• наличие мультимедиа: фото, видео;
• наличие методической копилки;
• организованная обратная связь (комментарии);
• систематизация материала по тематике;
• наличие ссылки на сайт школы;
• наличие удобного и простого интерфейса для читателей. 

   Перспективы развития блога:

• систематическое пополнение и обновление размещенной информации;
• увеличение числа активных читателей;
• участие в дискуссиях;
• создание системы гиперссылок по блогу.